Поиск по сайту

   

Методы численного анализа

методы-численного-анализа
Здесь Вы можете бесплатно скачать готовые лабораторные работы, лекции, шпаргалки по численным методам математического анализа.

Предмет «Методы численного анализа», его особенности и задачи.
Аналитич. м-ды – классич. ср-во изучения математич. моделей и исслед-ния на их основе св-в реальных объектов, к-рые позволяют получить точные решения в виде конечных математич. формул. Дают  наиболее полную инфо о решение задачи.
Но класс задач, для к-рых применимы аналитич. м-ды, весьма ограничен.
Поэтому решение широкого класса задач при обработке современ. технич. систем, как правило, осуществляется на основе ЧМ.
Под ЧМ поним-ся так. интерпр-ция матем. м-ли, к-рая доступна для реал-ции на ЭВМ.
Построить ЧМ – построить «дискретную модель» изучаемого явления.
В этом случае поиск решения исходной математич. модели сводится к выполнению конечного числа арифметич. действий над числами,  а само решение может быть найдено в виде числа или таблицы чисел.
ЧМ подразделяются на точные и приближенные.
Точные (аналитические) м-ды – м-ды, к-рые в отсутствие ошибок округления промежут. рез-в  дают точное решение.
Приближенные м-ды обязательно имеют параметр или параметры, к-рые не позволяют получить точное решение из-за ограниченности ресурсов.
Ограниченность разрядн. сетки ЭВМ может превратить точный метод в приближенный.
ЧА (вычислительная математика) - наука, изучающая ЧМ.
 Предмет «ЧМ»  включает вопросы построения, применения и  теоретического обоснования алгоритмов приближенного решения различных классов математич. задач.
Теоретич. обоснование (исслед-ние кач-ва ЧМ) означает, что ЧМ должны отвечать определен. требованиям: точность; устойчивость и сходимость  к точному решению.
Сходимость ЧМ - стремление значения решения дискретной модели исходной задачи к соответствующему значению решения исходной математической модели при стремлении к нулю параметра дискретизации (например, шага интегрирования).
Точность решения: вычислительный алгоритм должен давать решение исходной задачи с заданной точностью ?>0  за конечное Q(?) число действий.
М-д устойчив по параметру, если решение непрерывно зависит от этого параметра. Т.е. если малые погрешности параметра приводят к незначительн. изменениям решения.
К особенностям предмета «ЧМ» следует отнести:
1)Конечномерность решаем. задачи, т.е. обязательн. дискретизация исх. з-чи путем перехода от ф-ции непрерывн. измен-ия арг-та к ф-ции или ф-циям  дискретн. арг-та;
2)Постр. алг-м должен давать реш-ие дискретн. з-чи за конечн. число арифм. действий;
3)Невозможность получения общего решения исходной задачи, численные методы дают только частное решение в виде таблицы чисел;
4)Множественность, т.е. возможность решения одной и той же з-чи различн. методами;
5)Непрерывное развитие и совершенствование численных методов вследствие быстрого развития вычислительной техники и возникновения новых задач;
6)Реализуемость численного метода, т.е. ориентация численного метода на конкретный тип ЭВМ с характеристиками оперативной памяти и быстродействия, многопроцессорности и т.д., чтобы можно было получить результат за реальн. время.
Задачи ЧА:
1)Решение нелинейных уравнений и систем 2)Приближение (аппроксимация) функций
3)Численное интегрирование  4)Численное решение интегральных уравнений  5)Методы численного решения ОДУи систем
Задача курса МЧА: состоит в том, чтобы студент получил основы знаний в фундаментальных разделах ЧМ и анализа, понимал идеи методов, умел использовать наиболее экономичные методы при решении прикладных задач.

Скачать  лекции, шпоры, контрольные, лабы по МЧА

Похожие материалы:
Дополнительные (Избранные) главы информатики: Cache, rationa...
Здесь Вы можете бесплатно скачать лабораторные работы, шпаргалки, лекции, проекты, тесты, файлы по Cache http, wot, диаграммы rati...
Вычислительные методы алгебры
Здесь вы можете скачать шпаргалки и готовые лабораторные работы по ВМАК вычислительным методам линейной и нелинейной алгебры обычн...
Шпаргалки ВГУ
Здесь Вы найдете шпаргалки, тесты и другие материалы по ТВ Отрывок:1.Основные понятия теории вероятностей.ТВ изучает массовые явл...

Комментарии

   
© Все права защищены
Яндекс.Метрика